最適制御理論の入門書はどれ？おすすめは線形代数から学ぶ1冊

この記事を書いている人（せせら）

普段は個人事業主のプログラマーとして仕事をしています。
個人で作業効率化サービスを運営し、挑戦を続ける人々を静かに応援しています。

最適制御理論を学びたいと思っても、いきなり最大原理や動的計画法の式が並ぶ本を開くと、記号を追うだけで手が止まりがちです。まず線形代数や最適化の道具立てから固めたい人に向けた本もあります。

今回紹介するのは、佐藤一宏『線形代数を基礎とする 応用数理入門』です。線形代数を基礎とし、最適化理論・システム制御理論を扱う本です。ここを押さえておくと、制御の式が何を表しているのか見通しやすくなります。

書名	掲載テーマ	ページ数
線形代数を基礎とする 応用数理入門	線形代数・最適化理論・システム制御理論	232ページ

この本の守備範囲

タイトルの副題は「最適化理論・システム制御理論を中心に」。制御理論だけを切り出す構成ではありません。

本書は線形代数を基礎に、最適化理論とシステム制御理論を扱います。最適化と制御がどこでつながるのかを、線形代数から順に追いたい人に役立つ内容です。

線形代数を基礎とする 応用数理入門

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線形代数から入る

本書は線形代数を基礎としているため、制御理論を学ぶ際にも線形代数の考え方を確認できます。

制御の数式が苦手な初学者でも、線形代数を一度学んだ経験があれば、既知の概念を新しい場面で使う練習になります。逆に、行列計算そのものにまだ慣れていない場合は、該当する節を行き来しながら読むことになりそうです。

最適化と制御

最適制御では、システムの状態を時間とともに変化させながら、入力や状態にかかるコストを小さくします。たとえば、目標まで早く移動したい一方で、急な入力や大きなエネルギー消費は抑えたい、といった設計です。

ここで必要になるのが、システムを記述する微分方程式と、何を最適と呼ぶのかを定める目的関数です。

ここを誤解しなければ、内容はむしろ使いやすいでしょう。理論名を一気に覚えるより、線形代数と最適化のどの部分が制御に必要なのかを整理する一冊として役立ちます。

数学の密度

本書は232ページですが、ページ数だけで読みやすさを判断しにくいタイプです。

結論

最適制御理論の入門書を探していて、線形代数や最適化の基礎から制御との接点まで学びたいなら、『線形代数を基礎とする 応用数理入門』がおすすめです。